L’obiettivo finale è di far conoscere l’analisi matematica di base e di sviluppare le capacità di affrontare e risolvere problemi attraverso la logica matematica.
scheda docente
materiale didattico
I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limiti della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli.
Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde. Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. L'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.
Programma
ProgrammaI numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limiti della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli.
Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde. Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. L'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.
Testi Adottati
Marcellini-Sbordone Elementi di Matematica, Esercitazioni di Analisi MatematicaBibliografia Di Riferimento
Apostol, Calculus Benedetto, Degli Espositi, Maffei: Matematica per le scienze della vitaModalità Erogazione
Corso con lezioni frontali + esercitazioni.Modalità Frequenza
La frequenza è caldamente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta ed un colloquio di conferma orale. La prova scritta verte sullo svolgimento di esercizi di tipologia analoga a quelli visti in classe. E' possibile portare appunti e una calcolatrice NON grafica. L'orale serve a verificare la conoscenza delle basi del ragionamento matematico nonchè delle definizioni usate nello svolgimento degli esercizi.
scheda docente
materiale didattico
I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli. Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. l'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.
Programma
ProgrammaI numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli. Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. l'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.
Testi Adottati
Marcellini-Sbordone Elementi di Matematica, Esercitazioni di Analisi MatematicaBibliografia Di Riferimento
Apostol, Calculus Benedetto, Degli Espositi, Maffei: Matematica per le scienze della vitaModalità Erogazione
Corso con lezioni frontali + esercitazioni.Modalità Frequenza
la frequenza e' caldamente consigliataModalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta ed un colloquio di conferma orale. La prova scritta verte sullo svolgimento di esercizi di tipologia analoga a quelli visti in classe. E' possibile portare appunti e una calcolatrice NON grafica. L'orale serve a verificare la conoscenza delle basi del ragionamento matematico nonche' delle definizioni usate nello svolgimento degli esercizi.