Conoscere la struttura formale e quantitativa delle teorie alla base della fisica moderna: la Teoria della Relatività Speciale e la Meccanica Quantistica. Comprendere gli aspetti concettuali che rendono la corrispondente descrizione della realtà irriducibile a quanto suggerito dall’intuizione classica.
scheda docente
materiale didattico
Invito
Fisica fondamentale come teoria del moto. La rivoluzione del XX secolo: Meccanica Quantistica, Relatività Speciale e Generale, Teoria Quantistica dei Campi. La sfida della gravità quantistica.
Costanti fondamentali: h, c e G. Il cubo delle teorie.
Introduzione: lo stato della fisica alla fine del XIX secolo
Precessione del perielio di Mercurio. La scoperta della radioattività. Michelson e Morley e la velocità della luce. Radiazione di corpo nero. Effetto fotoelettrico. Diffusione Compton. Lunghezza d'onda Compton. De Broglie e le onde della materia. Davisson e Germer e diffrazione elettronica. Indizi negletti: equivalenza di massa inerziale e massa gravitazionale. Azione a distanza. Affinità tra forza gravitostaticha e forza elettrostatica.
Intermezzo matematico: Onde.
Parte II: Relatività Speciale
Sistemi di riferimento e osservatori. Relatività galileiana. Principi di meccanica newtoniana. Trasformazioni galileiane. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
L'ipotesi dell'etere e l'esperimento di Michelson-Morley. Costanza di c e principi di Relatività Speciale. Diagrammi spazio-temporali. Simultaneità. Boost di Lorentz. c come velocità massima di ogni segnale. Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi. L'esempio dei muoni atmosferici. Invarianza dell'intervallo spazio-temporale. Spazio di Minkowski. Intervalli temporali, nulli e spaziali. Tempo proprio. Struttura causale dello spazio di Minkowski. Composizione delle velocità. Effetti Doppler. Il paradosso dei gemelli. Il paradosso del garage. Dilatazione del tempo e effetti gravitazionali. Isometrie nello spazio di Minkowski: pseudo-ortogonalità e trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori: velocità e accelerazione relativistiche. Dinamica relativistica: principio di azione. Energia, quantità di moto e conservazione del quadrimpulso. Relazione di dispersione. Particelle di massa nulla. Forza relativistica. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo: tensore di Maxwell ed equazioni inomogenee. La forza di Lorentz. Equazioni di Maxwell omogenee: il potenziale vettore; invarianza di gauge e suo significato.
Parte III: Meccanica Quantistica
Spin e qubits. Esperimenti di Stern-Gerlach. Stati fisici. Stati di spin: base e normalizzazione. Fasi globali. Notazione di Dirac: bra e ket. Principi della MQ: stati, osservabili, misure, interpretazione probabilistica. Matrici di Pauli e osservabili di spin. Spettro dell'operatore di spin lungo una direzione arbitraria. Evoluzione temporale. Operatore U(t, t_0). Unitarietà e suo significato. Equazione di Schrödinger. Hamiltoniano. Evoluzione temporale dei valori medi. Meccanica classica e parentesi di Poisson. Leggi di conservazione. Spin in un campo magnetico. Osservabili compatibili e incompatibili. Il principio di indeterminazione. Sistemi di due qubits. Stati prodotto e stati entangled. Stati di singoletto e tripletto. Osservabili su sistemi composti. Stati puri e stati misti: la matrice densità. Entanglement e matrice di densità. Test dell'entanglement. Onde e particelle. Operatori di posizione e quantità di moto e loro autofunzioni. Cenni sulla quantizzazione canonica. Hamiltoniano delle particelle libere e suo spettro. Formulazione quantistica della seconda legge di Newton. L'oscillatore armonico. Operatori di creazione e annichilazione. Livelli energetici. Regioni classicamente proibite: l'effetto tunnel. Verso la meccanica quantistica relativistica.
Intermezzi matematici: Spazi vettoriali complessi. Prodotto scalare. Operatori hermitiani. Prodotti esterni e proiettori. Relazione di completezza. Operatori con spettro continuo.
-Susskind L and Friedman A, Relatività ristretta e teoria classica dei campi -- Raffaello Cortina Editore 2018
Programma
Parte IInvito
Fisica fondamentale come teoria del moto. La rivoluzione del XX secolo: Meccanica Quantistica, Relatività Speciale e Generale, Teoria Quantistica dei Campi. La sfida della gravità quantistica.
Costanti fondamentali: h, c e G. Il cubo delle teorie.
Introduzione: lo stato della fisica alla fine del XIX secolo
Precessione del perielio di Mercurio. La scoperta della radioattività. Michelson e Morley e la velocità della luce. Radiazione di corpo nero. Effetto fotoelettrico. Diffusione Compton. Lunghezza d'onda Compton. De Broglie e le onde della materia. Davisson e Germer e diffrazione elettronica. Indizi negletti: equivalenza di massa inerziale e massa gravitazionale. Azione a distanza. Affinità tra forza gravitostaticha e forza elettrostatica.
Intermezzo matematico: Onde.
Parte II: Relatività Speciale
Sistemi di riferimento e osservatori. Relatività galileiana. Principi di meccanica newtoniana. Trasformazioni galileiane. Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche.
L'ipotesi dell'etere e l'esperimento di Michelson-Morley. Costanza di c e principi di Relatività Speciale. Diagrammi spazio-temporali. Simultaneità. Boost di Lorentz. c come velocità massima di ogni segnale. Contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi. L'esempio dei muoni atmosferici. Invarianza dell'intervallo spazio-temporale. Spazio di Minkowski. Intervalli temporali, nulli e spaziali. Tempo proprio. Struttura causale dello spazio di Minkowski. Composizione delle velocità. Effetti Doppler. Il paradosso dei gemelli. Il paradosso del garage. Dilatazione del tempo e effetti gravitazionali. Isometrie nello spazio di Minkowski: pseudo-ortogonalità e trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori: velocità e accelerazione relativistiche. Dinamica relativistica: principio di azione. Energia, quantità di moto e conservazione del quadrimpulso. Relazione di dispersione. Particelle di massa nulla. Forza relativistica. Formulazione covariante dell'elettromagnetismo: tensore di Maxwell ed equazioni inomogenee. La forza di Lorentz. Equazioni di Maxwell omogenee: il potenziale vettore; invarianza di gauge e suo significato.
Parte III: Meccanica Quantistica
Spin e qubits. Esperimenti di Stern-Gerlach. Stati fisici. Stati di spin: base e normalizzazione. Fasi globali. Notazione di Dirac: bra e ket. Principi della MQ: stati, osservabili, misure, interpretazione probabilistica. Matrici di Pauli e osservabili di spin. Spettro dell'operatore di spin lungo una direzione arbitraria. Evoluzione temporale. Operatore U(t, t_0). Unitarietà e suo significato. Equazione di Schrödinger. Hamiltoniano. Evoluzione temporale dei valori medi. Meccanica classica e parentesi di Poisson. Leggi di conservazione. Spin in un campo magnetico. Osservabili compatibili e incompatibili. Il principio di indeterminazione. Sistemi di due qubits. Stati prodotto e stati entangled. Stati di singoletto e tripletto. Osservabili su sistemi composti. Stati puri e stati misti: la matrice densità. Entanglement e matrice di densità. Test dell'entanglement. Onde e particelle. Operatori di posizione e quantità di moto e loro autofunzioni. Cenni sulla quantizzazione canonica. Hamiltoniano delle particelle libere e suo spettro. Formulazione quantistica della seconda legge di Newton. L'oscillatore armonico. Operatori di creazione e annichilazione. Livelli energetici. Regioni classicamente proibite: l'effetto tunnel. Verso la meccanica quantistica relativistica.
Intermezzi matematici: Spazi vettoriali complessi. Prodotto scalare. Operatori hermitiani. Prodotti esterni e proiettori. Relazione di completezza. Operatori con spettro continuo.
Testi Adottati
-Susskind L and Friedman A, Meccanica quantistica -- Raffaello Cortina Editore 2015-Susskind L and Friedman A, Relatività ristretta e teoria classica dei campi -- Raffaello Cortina Editore 2018
Bibliografia Di Riferimento
-Weinberg S, Foundations of modern physics (Cambridge, 2021). -Schutz B A first course in General Relativity (Cambdrige, 2009, 2022) -Lubicz V, Appunti di Meccanica Quantistica (http://webusers.fis.uniroma3.it/~lubicz/Appunti-MQ.pdfModalità Erogazione
Lezioni frontaliModalità Valutazione
L'esame finale prevede un'interrogazione orale con due domande: una sulla Relatività Speciale ed una sulla Meccanica Quantistica. Qualora gli studenti ne facessero richiesta, è possibile pianificare delle prove di esonero durante il corso.