Acquisire una buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria delle equazioni polinomiali di una variabile. Saper applicare le tecniche ed i metodi dell'algebra astratta. Capire e saper applicare il Teorema Fondamentale della corrispondenza di Galois per studiare la "complessità" di un polinomio.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Mutuazione: 20410408 AL310 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE in Matematica L-35 CAPUANO LAURA, TALAMANCA VALERIO
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Testi Adottati
Algebra S. BoschAlgebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.Modalità Valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
scheda docente
materiale didattico
Mutuazione: 20410408 AL310 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE in Matematica L-35 CAPUANO LAURA, TALAMANCA VALERIO
scheda docente
materiale didattico
Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Algebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Mutuazione: 20410408 AL310 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE in Matematica L-35 CAPUANO LAURA, TALAMANCA VALERIO
Programma
Estensioni di campi e loro proprietà di base.Chiusura algebrica di un campo: teorema di esistenza e unicità. Costruzione di Kronecker.
Campi di spezzamento ed estensioni normali.
Estensioni separabili, inseparabili e puramente inseparabili. Teorema dell’elemento primitivo.
Estensioni di Galois. Gruppo di Galois e corrispondenza di Galois per estensioni finite.
Gruppi profiniti e topologia di Krull. Corrispondenza di Galois per estensioni infinite.
Gruppo di Galois di un’equazione. Estensioni ciclotomiche. Equazione generica di grado n.
Indipendenza lineare di caratteri. Traccia e norma. Teorema 90 di Hilbert. Accenni di coomologia di gruppi. Estensioni cicliche e teoria di Kummer.
Gruppi risolubili. Estensioni risolubili e risolubili per radicali.
Ulteriori esempi ed applicazioni.
Testi Adottati
Algebra S. BoschAlgebra S. Lang
Algebra M. Artin
Class Field Theory J. Neukirch
Modalità Erogazione
Didattica frontale in aula su lavagna ed esercitazione in classe. Gli studenti sono invitati a iscriversi al corso su Moodle e Teams. Le comunicazioni avverranno attraverso questi canali.Modalità Valutazione
L'esame si svolgerà mediante una prova scritta e una prova orale sugli argomenti del corso.
scheda docente
materiale didattico
Mutuazione: 20410408 AL310 - ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE in Matematica L-35 CAPUANO LAURA, TALAMANCA VALERIO