Acquisire una buona conoscenza di base della teoria dei sistemi meccanici conservativi e dei primi elementi di meccanica analitica, in particolare di meccanica lagrangiana e hamiltoniana.
scheda docente
materiale didattico
Programma
Equazioni di Euler-Lagrange. Risoluzione di problemi di meccanica con il formalismo Lagrangiano. Moti centrali e problema dei due corpi. Vincoli e sistemi rigidi. Principio di d'Alembert e meccanica lagrangiana: principio variazionale, variabili cicliche, momenti conservati e simmetrie.Bibliografia Di Riferimento
- H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, 1971 - L.D. Landau, E.M. Lifšits, Fisica Teorica 1 - Meccanica, Editori Riuniti University Press, 2010 - G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, Springer, 2021; - G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 2. Formalismo lagrangiano e hamiltoniano, Springer, 2022. - V.I. Arnol'd, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, 1979 - D. Morin, Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions, Cambridge University Press, 2008Modalità Frequenza
FacoltativaModalità Valutazione
L'esame scritto prevede la soluzione di problemi simili quelli a svolti in classe durante le esercitazioni. L'esame orale prevede la discussione degli argomenti teorici presentati durante il corso, e la loro connessione alle applicazioni incontrate nelle lezioni.
scheda docente
materiale didattico
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, Springer, Milano, 2022
Fruizione: 20411078-3 Modulo C in Matematica L-35 R CORSI LIVIA
Programma
Sistemi meccanici conservativi. Analisi qualitativa del moto e stabilità secondo Ljapunov. Sistemi planari e sistemi meccanici unidimensionali. Moti centrali e problema dei due corpi. Cambiamento di sistemi di riferimento. Forze apparenti. Vincoli. Sistemi rigidi. Meccanica lagrangiana: principi variazionali, variabili cicliche, metodo di Routh, costanti del moto e simmetrie. Meccanica hamiltoniana: teorema di Liouville e teorema del ritorno di Poincaré, trasformazioni canoniche, funzioni generatrici, metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione-angolo.Testi Adottati
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, Springer, Milano, 2021G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, Springer, Milano, 2022
Bibliografia Di Riferimento
- H. Goldstein, Meccanica Classica, Zanichelli, 1971 - L.D. Landau, E.M. Lifšits, Fisica Teorica 1 - Meccanica, Editori Riuniti University Press, 2010 - G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, Springer, 2021; - G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici - Volume 2. Formalismo lagrangiano e hamiltoniano, Springer, 2022. - V.I. Arnol'd, Metodi Matematici della Meccanica Classica, Editori Riuniti, 1979 - D. Morin, Introduction to Classical Mechanics: With Problems and Solutions, Cambridge University Press, 2008Modalità Erogazione
Lezioni frontali, didattica integrativa e studio assistito (tutorato).Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente sostituita da due prove di esonero in itinere e in un successivo colloquio orale, in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati e/o alle note distribuite a lezione.